в помощь при заполнении таблицы

Какова концентрация свободных носителей зарядов в разных средах? От чего она зависит?
(В металлах концентрация электронов 10²² – 10²³см^-3 остается почти постоянной при разных температуpax, в жидкостях концентрация ионов зависит от содержания в водном растворе кислот, солей и щелочей, т. е. от концентрации самих растворов. В газах концентрация ионов и электронов определяется свойствами самого ионизатора. В вакууме концентрация электронов в электронном облаке повышается при увеличении температуры нити накала и, кроме того, в значительной мере зависит от оксидного покрытия катода.
В полупроводниках концентрация носителей определяется наличием примесей, создающих преимущественно электронную или дырочную проводимость, и зависит от температуры и освещенности полупроводника.)

Какова зависимость сопротивления сред от температуры? От каких факторов зависит сопротивление?
(У металлов и жидкостей сопротивление при постоянной температуре не изменяется с ростом напряжения; кроме того, оно прямо пропорционально длине проводника, удельному сопротивлению и обратно пропорционально поперечному сечению. Различие в том, что сопротивление металлов с повышением температуры увеличивается, а у жидкостей, наоборот, уменьшается.)

карточка-консультант

Приложение 2
РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ.
Пример 16. x-3>0
Решение: 1. x-3>0
2.f(x)=x-3,f(x)>0
3.f(x)=0,x=3
4.
5. x∈(3; +∞), f(4)=1,f(x)>0
6. x∈(-∞;3), f(2)=-1,f(x)<0 7.Ответ: x∈(3; +∞) Пример 17. –4ч+16 ≤0 Решение: 1.-4x+16≤0 2.f(x)=-4x+16,f(x)≤0 3. f(x)=0.f(x)=4 4. 5.x∈(-∞],f(2)=8.f(x)≥0 6. x∈[4;+∞],f(5)=-4,f(x)≤0 7.Ответ:x∈[4; +∞) Пример 18. 2x-3-2x≥0 Решение: 1. 2x-3-2x≥0 2.-3≥0, f(x)=-3 3. f(x)=0.x∈∅ 4. 5.x(-∞;+∞),x∈∅ 6. Ответ: x∈∅ Пример 19. x+1>x
Решение: 1. x+1>x
2. 1>0,f(x)=1
3.f(x)=0,x∈R
4.
5. x∈(-;+),f(x)>0
6.Ответ: x∈R
Пример 20. 2x+1-x≥4x+4
Решение: 1. 2x+1-x-4x-4≥0
2. f(x)-3x-3,f(x)≥0
3. f(x)=0,f(x)=1
4.
5. x∈(-∞;1),f(-2)=3.f(-2)≥0
6. x∈[1;+∞),f(2)=-9,f(2)≤0
Ответ:x∈(-;1]
Пример21 2(3-x)-3(2+x)≤x
Решение: 1. 2(3-x)-3(2+x)-x≤0
2. f(x)=-6x,f(x)≤0
3. f(x)=0. x=0
4.
5. x∈(-∞;],f(x)≥0
6. x∈[0;+∞),f(1)=-6,f(x)≤0
Ответ: x∈[0; +∞)



РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ, если D>0

Пример 22 x^2-2x-15>0
Решение: 1. x^2-2x-15>0
2. f(x)=x^2-2x-15,f(x)>0
3. f(x)=0,x_1=5,x_2=-3
f(x)=(x-5)(x+3)
4.
5. x∈(-∞; -3).f(-4)=9f(x)>0
x∈(-3;5),f(0)=-1,5,f(x)<0 x∈(5;+∞),f(6)=9,f(x)>0
Ответ: x∈(-∞;-3)∪(5;+∞)

Пример 23. -2x^2+3x+2≥0

Решение: 1.-2x^2+3x+2≥0
2. f(x)=-2x^2+3x+2,f(x)>0
3. f(x)=0,〖 x〗_1=2,x_2=1/2
f(x)=-2(x-2)(x+1/2)
4.
5. x∈(-∞; 1/2],f(-1)=-3,f(x)≤0
x∈[-1/2;2],f(0)=2,f(x)≥0
6. x∈[2;+∞),f(3)=-7,f(x)≤0
7.Ответ: x∈[-4;0]
Пример 24. 4x≤-x^2
Решение: 4x-x^2≤0
2.f(x)=x^2+4x, f(x)≤0
3.f(x)=0,x_(1 )=0,x_2=-4
f(x)=x(x+4)
4.
5. x∈[-∞;-4],f(-5)=5,f(x)≥0
x∈[-4;0],f(-1)=-3,f(x)≤0
6. x∈[0;+∞),f(1)=5,f(x)≥0
Ответ: x∈[-4;0]

Пример 25. 0.01x^2-1<0 Решение: 1. 0,01x^2-1<0 2. f(x)=0,01x^2-1, f(x)<0 3.f(x)=0,x_1=10,x_2=-10 f(x)=0,01(x-10)(x+10) 4. 5. x∈(-∞;-10),f(-15)>0,f(x)>0
x∈(-10;10),f(0)<0,f(x)<0 6. x∈(10; +∞),f(15)>0,f(x)>0
7.Ответ:x∈(-10;10)

Пример 26. (5x+1)(5-x)≤0
Решение: 1.(5x+1)(5-x)≤0
2.f(x)=(5x+1)(5-x),f(x)≤0
3.f(x)=0,x_1=-1/5, x_2=5
f(x)=-(x+1/5)(x-5)
4..
5.x∈(-∞;-1/5],f(-1)=-24,f(x),0
x∈[-1/5;5],f(0)=5,f(x)>0
6.x∈[5,+∞),f(6)=31,f(x)<0 7.Ответ: x∈(-∞;-1/5]∪[6;+∞) РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ, если D=0 Пример: 27 x^2-4x+4≥0 Решение: 1. x^2-4x+4≥0 2.f(x)=x^2-4x+4,f(x)≥0 3. f(x)=0,x_(1⁄2)=2 f(x)=(x-2)^2 4.. 5. x∈(-∞;2],x(1)=1 f(x)>0
6.x∈[2;+∞),f(3)=1f(x)>0
7.Ответ:x∈R
Пример 28. x^2+2x+1<0 Решение: 1.x^2+2ч+1Б0 2.f(x)=x^2+2x+1,f(x)<0 3. f(x)=0,x_(1⁄2)=-1 f(x)=〖(x+1)〗^2 4. 5. x∈(-∞;-1),f(-2)=1 f(x)>0
6. x∈(-1;+∞),f(0)=1,f(x)>0
7.Ответ:x∈∅

Пример29. x^2-6x+9≤0
Решение: 1.x^2-6x+9≤0
2.f(x)=x^2-6x+9,f(x)≤0
3.f(x)=0,x_(1⁄2)=3
f(x)=(〖x-3)〗^2
4.
5.x∈(-∞;3],f(0)=9,f(x)>0
6.x∈[3;+∞),f(4)=1 f(x).0
7.Ответ: x=3

Пример 30. x^2-10x+25>0
Решение: 1.x^2-10x+25>0
2.f(x)=x^2-10x+25,f(x)>0
3.f(x)=0,x_(1⁄2)=5
f(x)=(x-5)^2
4.
5.x∈(-∞;5),f(0)=25,f(x)>0
6.x∈(5; +∞),f(6)=1,f(x)>0
7.Ответ:x∈(-∞;5)∪(5;+∞)
Пример 31. -4x^2+12x-9≥0
Решение: 1. -4x^2+12x-9≥0
2. f(x)=-4x^2+12x-9,f(x)≥0
3. f(x)=0,x_(1⁄2)=1,5
f(x)=4(x-1,5)^2
4.
5.x∈[1,5;+∞),f(0)=-9,f(x)<0 6.x∈[1,5;+∞),f(2)=-1,f(x)<0 7. Ответ: x=1,5 Пример32. (3x-1)^2<0 Решение: 1.(3x-1)^2<0 2.〖f(x)=(3x-1)〗^2,f(x)<0 3.f(x)=0,x_(1⁄2)=1/3 f(x)=9(x-1/3)^2 4. 5. x∈(-∞; 1/3),f(0)=1,f(x)>0
6. x∈(1/3; +∞),f(1)=4,f(x)>0
7. Ответ:x∈∅






РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ, если D<0 Пример 33. x^2-3x+4≥0 Решение: 〖1. x〗^2-3x+4≥0 2.f(x)=x^2-3x+4,f(x)≥0 3.f(x)=0,x_1,2∈∅ 4. 5.x∈(-∞;+∞),f(0)=4,f(x)≥0 6. Ответ:x∈R Пример 34. -9x^2+6x>5
Решение: 1.-9x^2+6x-5>0
2.f(x)=-9x^2+6x-5,f(x)>0
3.f(x)=0,x_1.2∈∅
4.
5.x∈(-∞;+∞),f(0)=-5,f(x)<0 6.Ответ: x∈∅ Пример 35. x^2+9≤0 Решение: 1. x^2+9≤0 2. f(x)=x^2+9, f(x)≤0 3.f(x)=0,x_1,2∈∅ 4. 5.x∈(-∞;+∞),f(0)=9,f(x)>0
6.Ответ: x∈∅


Пример 36. -x^2-2≤0
Решение: 1. –x^2-2≤0
2.f(x)=-x^2-2, f(x)≤0
3.f(x)=0,x_1,2∈∅
4.
5.x∈(-∞;+∞),f(0)=-2,f(x)<0 6. Ответ:x∈R Пример 37. -x^2+2x-2<0 Решение: 1.-x^2+2x-2<0 2. f(x)=-x^2+2x-2,f(x)<0 3.f(x)=0,x_1,2∈∅ 4. 5.x∈(-∞;+∞),f(0)=-2,f(x)<0 6. Ответ:x∈R Пример 38. -2x^2+5x-8>0
Решение: 1.-2x^2+5x-8>0
2.f(x)=-2x^2+5x-8, f(x)>0
3.f(x)=0,x_1,2∈∅
4.6.
5.x∈(-∞;+∞),f(0)=-8,f(x)<0 7.Ответ: x∈∅ РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ В НЕЧЕТНОЙ СТЕПЕНИ. Пример 39. x(x-1)(x+3)(x-4)≥0 Решение: 1. x(x-1)(x+3)(x-4)≥0 2. f(x)=x(x-1)(x+3)(x-4),f(x)≥0 3. f(x)=0,x_1=0,x_2=1,x_3=-3,x_4=4, 4. 5. x∋(-∞;-3],f(-4)>0,f(x)>0
x∈[-3;0],f(-1)<0,f(x)<0 x∈[0;1],f(0,5)>0,f(x)>0
x∈[1;4],f(2)<0,f(x)<0 x∈[4;+∞),f(5)>0,f(x)>0
6.Ответ:x∈(-∞;-3]∪[0;1]∪[4+∞)

Пример 40. -3(x+1)(x-2)(x-4)<0 Решение: 1. -3(x+1)(x-2)(x-4)<0 2. f(x)=-3(x+1)(x-2)(x-4),f(x)<0 3. f(x)=0,x_1=-1,x_2=2,x_3=4 4. 5.x∈(-∞),f(-2)>0,f(x)>0
x∈(-1;2),f(0)<0,f(x)<0 x∈(2;4),f(3)>0,f(x)>0
x∈(4;+∞),f(5)<0,f(x)<0 6.Ответ: x∈(-1;)∪(4;+∞) Пример 41. (x-2)^3 (x+2)^3 〖(x-5)〗^7≥0 Решение: 1. (x-2)^3 (x+2)^3 (x-5)^7≥0 2. f(x)=(x-2)^3 (x+2)^3 (x-5)^7,f(x)≥0 3. f(x)=0,x_1=2,x_2=-2,x_3=5 4. 5. x∈(-∞;-2],f(-3)<0,f(x)<0 x∈[-2;2],f(0)>0,f(x)>0
x∈[2;5],f(3)<0,f(x)<0 x∈[5;+∞),f(6)>0,f(x)>0
6.Ответ: x∈[-2;2]∪[5;+∞)

Пример 42. -x^13 (x-4)^225 (x+8)^11≤0
Решение: 1. –x^13 (x-4)^225 (x+8)^11≤0
2. f(x)=-x^13 (x-4)^225 (x+8)^11,f(x)≤0
3. f(x)=0,x_1=0,x_2=4,x_3=-8
4.
5.x∈(-∞;-8],f(-9)>0,f(x)>0
x∈[-8;0],f(-1)<0,f(x)<0 x∈[0;4],f(1)>0,f(x)>0
x∈[4;+∞),f(5)<0,f(x)< 6.Ответ: x∈[-8;0]∪[4;+∞) Правило изменения знака функции. Если функция содержит произведение различных линейных множителей в нечетных степенях, то знаки на числовой оси чередуются шахматном порядке, т.е. функция при переходе через корень нечетной степени обязательно меняет знак. РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЛИНЕЙНЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ В ЧЕТНОЙ СТЕПЕНИ. Пример 43. 2(x-2)^2 (x+3)^4 〖(x-5)〗^6≥0 Решение: 1. 2(x-2)^2 (x+3)^4 (x-5)^6≥0 2. f(x)=2(x-2)^2 (x+3)^4 (x-5)^6,f(x)≥0 3. f(x)=0,x_1=2,x_2=-3,x_3=5 4. 5. x∈(-∞;-3],f(-4)>0,f(x)>0
x∈(-∞;-3],f(-4)>0,f(x)>0
x∈[2;5],f(3)>0,f(x)>0
x∈[5;+∞),f(6)>0,f(x)>0
6.Ответ: x∈R

Пример 44. (x-1)^2 (x+2)^4 〖(x-4)〗^8≤0
Решение: 1. (x-1)^2 (x+2)^4 (x-4)^8≤0
2.f(x)=(x-1)^2 (x+2)^4 (x-4)^8, f(x)≤0
3. f(x)=0,x_1=1,x_2=-2,x_3=4
4.
5.x∈(-∞;-2],f(-3)>0,f(x)>0
x∈[-2;1],f(0)>0,f(x)>0
x∈[4;+∞),f(5)>0,f(x)>0
6.Ответ: x_1=-2,x_2=1,x_3=4

Правила изменения знака функции. Если неравенство содержит только произведения различных множителей в четных степенях, то знаки на числовой оси не меняются, т.е. при переходе через корень четной кратности функция не меняет свой знак.

РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ЛИНЕЙНЫЕ МНОЖИТЕЛИ В ЧЕТНОЙ И НЕЧЕТНОЙ СТЕПЕНИ

Пример 45. 3(x-2)^3 (x-4)^2 (x+6)^4 〖(5-x)〗^7≥0
Решение: 1. 3(x-2)^3 (x-4)^2 (x+6)^4 (5-x)^7≥0
2. f(x)=3(x-2)^3 (x-4)^2 (x+6)^4 (5-x)^7, f(x)≥0
3. f(x)=0,x_1=2,x_2=-4,x_3=-6,x_4=5
4.
5. x∈(-∞;-6],f(-7)>0,f(x)>0
x∈[-6;-4],f(-5)>0,f(x)>0
x∈[-4;2],f(0)>0,f(x)>0
x∈[2;5],f(3)<0,f(x)<0 6. x∈[5;+∞),f(6)>0,f(x)>0
7. Ответ: x∈[2;5]

Пример 46. (x+5) (2x-3)^5 (-x+7)^3 (3x+8)^2<0 Решение: 1.(x+5) (2x-3)^5 (-x+7)^3 (3x+8)^2<0 2.f(x)=(x+5) (2x-3)^5 (-x+7)^3 (3x+8)^2 f(x)<0 3. f(x)=0,x_1=-5,x_2=3/2,x_3=7,x_4=-8/3 4. 5. x∈(-∞;-5),f(-6)<0,f(x)<0 x∈(-5;-8/3),f(-3)<0,f(x)<0 x∈(-8/3;3/2),f(0)<0,f(x)<0 x∈(3/2;7),f(3)>0,f(x)>0
6. x∈(7;+∞),f(8)>0,f(x)>0
7. Ответ: x∈(-∞;-5)∪(-5;-8/5)∪(-8/5;3/2)
Правила изменения знака функции. При переходе через корень нечетной кратности функция меняет свой знак, а при переходе через корень четной кратности – сохраняет свой знак.




РЕШЕНИЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ


Пример 47. (x-2)/(x-3)>0

Решение: 1. (x-2)/(x-3)>0
2. f(x)=(x-2)/(x-3),f(x)>0,x=3 точка разрыва
3. f(x)=0,x_1=2,x_2=3
4.
5. x∈(-∞;2),f(0)>0,f(x)>0
x∈(2;3),f(2,5)<0,f(x)<0 x∈(3;+∞),f(4)>0,f(x)>0
6. Ответ: x∈(-∞;2)∪(3;+∞)

Пример 48. (7-x)/(x-2)<0 Решение: 1. (7-x)/(x-2)<0 2. f(x)=(7-x)/(x-2),f(x)<0,x=-2 точка разрыва 3. f(x)=0,x_1=7,x_2=-2 4. 5. x∈(-∞;-2),f(-3)<0,f(x)<0 x∈(-2;7),f(0)>0,f(x)>0
x∈(7;+∞),f(8)<0,f(x)<0 6. Ответ: x∈(-∞;-2)∪(7;+∞) Пример 49. (x^2+2x-3)/(x^2+1)<0 Решение: 1. (x^2+2x-3)/(x^2+1)<0□(⇔┬ ) (x+3)(x-1)/(x^2+1)<0 2.f(x)=(x+3)(x-1)/(x^2+1),f(x)<0 3. f(x)=0,x_1=-3,x_2=1 4. 5. x∈(-∞;-3),f(-4)>0,f(x)>0
x∈(-2;1),f(0)<0,f(x)<0 x∈(1;+∞),f(2)>0,f(x)>0
6. Ответ: x∈(-3;1)

Пример 50. ((x^2-3x+2) (x+2)^3 x^2)/((x^2-1) (x-3)^2 )≥0
Решение: 1. ((x^2-3x+2) (x+2)^3 x^2)/((x^2-1) (x-3)^2 )≥0□(⇔┬ ) ((x-1)(x-2) (x+2)^3 x^2)/((x-1)(x+1) (x-3)^2 )≥0
2.f(x)=((x-1)(x-2) (x+2)^2 x^2)/((x-1)(x+1) (x-3)^2 ),f(x)≥0,x=1,x=-1,x=3-точки разрыва
3. f(x)=0,x_1=1,x_2=2,x_3=-2,x_4=0,x_5=-1,x_6=3
4.
5. x∈(-∞;-2],f(-3)<0,f(x)<0 x∈[-2;-1),f(-1,5)>0,f(x)>0
x∈(-1;0],f(-0.5)<0,f(x)<0 x∈[0;1),f(0,5)<0,f(x)<0 x∈(1;2],f(1,5)<0,f(x)<0 x∈[2;3),f(2,5)>0,f(x)>0
x∈(3;+∞),f(3,5)>0,f(x)>0
6. Ответ: x=0,и x∈[-2;1)∪{2;3)∪(3;+∞)
!!! Если точка х0 является и нулем числителя и нулем знаменателя, то на оси отмечается пустой (не заштрихованной) точкой, в независимости строгим или не строгим является неравенство (пр. 51).

Пример 51. x+4/(x-1)<-3 Решение: 1.x+4/(x-1)<-3□(⇔┬ ) (x^2+2x+1)/(x-1)<0 2.f(x)=(x^2+2x+1)/(x-1), f(x)<0,x=1-точка разрыва 3. f(x)=0,x_1,2=-1,f(x)=(x+1)^2/(x-1) 4. 5. x∈(-∞;-1),f(-2)<0,f(x)<0 x∈(-1;11),f(0)<0,f(x)<0 x∈(1;+∞;),f(2)>0,f(x)>0
6. Ответ: x∈(-∞;-1),∪(-1;1)

Пример 52. (x-3)/(x^2-5x+6)≤-2
Решение: 1. (x-3)/(x^2-5x+6)+2≤0
2.f(x)=(2x^2-9x+9)/(x^2-5x+6); f(x)=2(x-3)(x-1,5)/(x-3)(x-2)
3. f(x)=0,x_1=2,x_2=1.5,x_3=3
4,
5. x∈(-∞;1.5],f(-2)>0,f(x)>0
x∈[1.5;2],f(-0)>0,f(x)>0
x∈[2;3),f(2,5)>0,f(x)>0
x∈(3;+∞),f(4)>0,f(x)>0
6. Ответ: x=1.5
Пример 53. 3x^3+7x^2-7x-3
В ответе запишите сумму всех целых отрицательных решений неравенства.

Решение: Разложим на множители левую часть способом группировки:
1,2.(3〖x 〗^3-3)+(7x^2-7x)=3(x^3-1)+7(x-1)x=(x-1)(3x^2+10x+3)=3(x-1)(x+1/3)(x+3);
f(x)=3(x-1)(x+1/3)(x+3)
3. f(x)=0,x_1=-3,x_2=-1/3,x_3=1
4.
x∈(1;+∞),f(2)>0=□(⇒┬ ) f(x)>0
Т.к. все корни нечетной кратности, то после определения знака функции на самом правом промежутке (1;+ ∞), далее знаки проставляем в шахматном порядке. То решением неравенства является х (-3;-1/3). Среди них целые отрицательные решения -2; -1, а их сумма будет -3.
Ответ: x=-3
Пример 54. x^4-10x^3+35x^2-50x+24>0
Решение: Решение: Т.к. уравнение является приведенным, то если существуют рациональные корни функции f(x)= x4-10x3+35x2 -50х+24, то они являются целыми и находятся среди делителя свободного члена ±1 ±2 ±3 ±4 ±6 ±12 ±24. Находим f(1)=0. Следовательно x_1=1 является корнем функции. Выполнив деление многочленов:


Поступаем аналогично f(x)=x3 -9x2 +26х-24. Подстановкой убеждаемся f(2)=0. Следовательно, x2=2 является корнем функции. Выполнив деление многочленов



x^2-7x+12=0 x_3=3,x_4=4,
x^2-7x+12=(x-3)(x-4), Таким образом, данное неравенство свелось к неравенству
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)>0
1.2.3.f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),f(x)>0 x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
4.
5. x∈(4+∞),f(5)>0□(⇒┴ ) f(x)>0
Т.к. все корни нечетной кратности, то после определения знака функции на самом правом промежутке (4;+ ∞), далее знаки проставляем в шахматном порядке. Решением неравенства являются интервалы, где f(x)> 0 заштриховываем их.
Ответ: x∈(-∞;1)∪(2;3)∪(4;+∞)

Электрический ток в различных средах. Готовимся к ТО.

      заполните таблицу      

середовище	Що порівнюється
	Носії електричного заряду	Концентрація вільних носіїв заряду	Залежність опору від температури середовища	Застосування в техніці, побуті
Метали
Напівпровідники
Електроліти
гази

                       

Электрическим током называют всякое  упорядоченное движение электрических зарядов. Электрический ток может проходить через различные вещества при определенных условиях. Одним из условий возникновения электрического тока является наличие свободных зарядов, способных двигаться под действием электрического поля.

Поэтому в этом разделе мы попытаемся  установить, какие частицы, переносят  электрический заряд в различных средах.

Электрический ток в металлах.

Металлы состоят из положительно заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки и совокупности свободных электронов. Вне электрического поля свободные электроны движутся хаотически, подобно молекулам идеального газа, а потому рассматриваются в классической электронной теории как электронный газ.

Под действием внешнего электрического поля меняется характер движения свободных электронов внутри металла. Электроны, продолжая хаотичные движения, вместе с тем смещаются в направлении действия сил электрического поля.

Следовательно, электрический ток в металлах - это упорядоченное движение электронов.

Сила тока в металлическом проводнике определяется по формуле:

где I - сила тока в проводнике, e - модуль заряда электрона,  n₀ - концентрация электронов проводимости,  - средняя скорость упорядоченного движения электронов,  S - площадь поперечного сечения проводника.

Плотность тока проводимости численно равна заряду, проходящему за 1с через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению тока.

где j - плотность тока.

У большинства металлов практически каждый атом ионизирован. А так как концентрация электронов проводимости  одновалентного металла равна

где N_a - постоянная Авогадро,  A - атомная масса металла, ρ - плотность металла,

то получаем что концентрация определяется в пределах 10²⁸ - 10²⁹ м^-3.

Закон Ома для однородного участка цепи:

где U - напряжение на участке,  R - сопротивление участка.

Для однородного участка цепи:

где  ρ_У - удельное сопротивление проводника, l - длина проводника,  S - площадь поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление проводника зависит от температуры и  эта зависимость выражается соотношением:

ρ_у = ρ_оу ( 1 + α ∆Т )

где ρ_оу  - удельное сопротивление металлического проводника при температуре Т =273К, α - термический коэффициент сопротивления, ∆Т = Т - Т_о  - изменение температуры.

Вольт-амперная характеристика металлов.

Сила тока в  проводниках по закону Ома прямо пропорциональна напряжению. Такая зависимость имеет место для проводников со строго заданным сопротивлением ( для резисторов).

Тангенс угла наклона графика равен проводимости проводника. Проводимостью называется величина, обратная сопротивлению

где  G - проводимость.

Но так как сопротивление металлов зависит от температуры, то вольт-амперная характеристика металлов не является линейной.

Электрический ток в растворах и расплавах электролитов.

Явление распада молекул солей, щелочей и кислот в воде на ионы противоположных знаков называют электролитической диссоциацией. Полученные в следствие распада ионы служат носителями заряда в жидкости, а сама жидкость становятся проводником.

Вне электрического поля ионы движутся хаотически. Под действием внешнего электрического поля ионы, продолжая хаотичные движения, вместе с тем смещаются в направлении действия сил электрического поля: катионы к катоду, анионы - к аноду.

Следовательно, электрический ток в растворах (расплавах) электролитов - это направленное перемещение ионов обоих знаков в противоположных направлениях.

Прохождение электрического тока через раствор электролита всегда сопровождается выделением на электродах веществ, входящих в его состав. Это явление называют электролизом.

При движении внутри электролитов ионы взаимодействуют с молекулами воды и другими ионами, т.е. электролиты оказывают некоторое противодействие движению, а, следовательно, обладают сопротивлением. Электрическое сопротивление электролитов зависит от концентрации ионов, величины заряда иона, от скорости движения ионов обоих знаков.

Сопротивление электролитов так же определяется по формуле:

где  ρ_У - удельное сопротивление электролита, l - длина жидкого проводника,  S - площадь поперечного сечения жидкого проводника.

При увеличении температуры электролита уменьшается его вязкость, что ведет к увеличению скорости движения ионов. Т.е. при повышении температуры сопротивление электролита уменьшается.

Законы Фарадея.

1. Масса вещества, выделяемого на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду, прошедшему через электролит.

где m - масса вещества, выделяющегося на электроде,  k - электрохимический эквивалент, q - заряд, прошедший через электролит.

2. Электрохимический эквивалент вещества прямо пропорционален его химическому эквиваленту.

          

где М- молярная масса вещества, F- постоянная Фарадея, z - валентность иона.

постоянная Фарадея численно равна заряду, который должен пройти через электролит, чтобы выделить из него массу вещества, численно равную химическому эквиваленту.

Объединенный закон Фарадея.

                    

Электрический ток в газах.

При нормальных условиях   газы  состоят  из  нейтральных молекул, а поэтому являются диэлектриками. Так как для  получения электрического тока необходимо наличие заряженных частиц, то молекулы газа следует ионизировать (оторвать электроны от молекул). Для ионизации молекул необходимо затратить энергию - энергию ионизации, количество которой зависит от рода вещества. Так, энергия ионизации минимальна для атомов щелочных металлов, максимальна - для инертных газов.

Ионизировать молекулы можно при нагревании газа, при облучении его различного рода лучами. Благодаря дополнительной  энергии  возрастает скорость  движения  молекул, нарастает интенсивность их теплового движения  и  при соударении отдельные молекулы теряют электроны, превращаясь в положительно заряженные ионы.

Электроны, оторвавшись от молекулы могут присоединятся к нейтральным молекулам, образуя при этом отрицательно заряженные ионы.

Следовательно, при ионизации появляются три типа носителей зарядов: положительные ионы, отрицательные ионы и электроны.

Под действием внешнего электрического поля ионы обоих знаков и электроны движутся  в направлении действия сил электрического поля: положительные ионы  к катоду, отрицательные ионы и электроны - к аноду. Т.е. электрический ток в газах - это упорядоченное движение ионов и электронов под действием электрического поля.

Вольт- амперная характеристика газов.

Зависимость силы тока от напряжения выражена  кривой ОАВС.

На  участке графика  ОА сила тока подчиняется закону Ома. При малом напряжении сила тока мала, т.к.  ионы двигаясь с малыми скоростями рекомбинируют, не достигая электродов. При увеличении напряжения  между электродами скорость направленного движения электронов  и ионов возрастает, поэтому  большая часть заряженных частиц достигает  электродов, а, следовательно возрастает сила тока.

При определенном значении напряжения U₁ все ионы имеют достаточные скорости и, не рекомбинируя, достигают электродов. Ток становится максимально возможным и не зависит от дальнейшего увеличения напряжения до значения U₂. Такой ток называют током насыщения, и ему соответствует участок графика АВ.

При напряжении U₂ в несколько тысяч вольт скорость электронов, возникающих при ионизации молекул, а следовательно, их кинетическая энергия значительно увеличиваются. И когда  кинетическая энергия  достигает значения энергии ионизации, электроны, сталкиваясь с нейтральными молекулами, ионизируют их. Дополнительная ионизация  приводит к лавинообразному увеличению количества заряженных частиц, а следовательно и к значительному увеличению силы тока без воздействия внешнего ионизатора. Прохождение электрического тока без воздействия внешнего ионизатора называют самостоятельным разрядом. Такая зависимость выражена участком графика АС.

Электрический ток в полупроводниках.

Полупроводники - вещества, удельное сопротивление которых убывает с увеличением температуры и зависит от наличия примесей и  изменения освещенности. Удельное сопротивление проводников при комнатной температуре находится в интервале от 10^-3 до 10⁷ Ом ·м.  Типичными представителями полупроводников являются кристаллы германия и кремния.

В этих кристаллах атомы соединены между собой ковалентной связью. При нагревании ковалентная связь нарушается, атомы ионизируются. Это обуславливает  возникновение свободных электронов и "дырок"- вакантных положительных мест с недостающим электроном.

При этом электроны соседних атомов могут занимать вакантные места, образуя "дырку"  в соседнем атоме. Таким образом не только  электроны, но и "дырки" могут перемещаться по кристаллу. При помещении такого кристалла в электрическое поле электроны и дырки придут в упорядоченное движение - возникнет электрический ток.

Собственная проводимость.

В чистом кристалле электрический  ток создается равным количеством электронов и "дырок". Проводимость, обусловленную движением свободных электронов и равного им количества "дырок" в полупроводниковом кристалле  без примесей, называют собственной проводимостью полупроводника.

При повышении  температуры собственная проводимость полупроводника увеличивается, т.к. увеличивается число свободных электронов и "дырок".

Примесная  проводимость.

Проводимость проводников зависит от наличия примесей. Примеси бывают донорные и акцепторные. Донорная примесь - примесь с большей валентностью. Например, для четырехвалентного кремния донорной примесью является пятивалентный мышьяк. Четыре валентных электрона атома мышьяка участвуют в создании ковалентной связи, а пятый  станет электроном проводимости.

При нагревании  нарушается ковалентная связь,  возникают  дополнительные   электроны проводимости  и "дырки". Поэтому в кристалле количество свободных электронов преобладает над количеством "дырок". Проводимость такого проводника является электронной, полупроводник является полупроводником n-типа.  Электроны являются основными носителями заряда, "дырки" - неосновными.

Акцепторная  примесь - примесь с меньшей валентностью. Например, для четырехвалентного кремния акцепторной примесью является трехвалентный индий. Три валентных электрона атома индия участвуют в создании ковалентной связи с тремя атомами кремния, а на месте четвертой  незавершенной ковалентной связи образуется "дырка". 

При нагревании  нарушается ковалентная связь,  возникают  дополнительные   электроны проводимости  и "дырки". Поэтому в кристалле количество "дырок" преобладает над количеством свободных электронов. Проводимость такого проводника является дырочной, полупроводник является полупроводником p-типа.  "Дырки" являются основными носителями заряда, электроны - неосновными.

p-n переход.

 При контакте полупроводников p-типа и  n-типа через границу происходит диффузия электронов из n-области в p-область и "дырок" из p-области в n-область. Это приводит к возникновению запирающего слоя, препятствующего дальнейшей диффузии.  p-n переход обладает односторонней проводимостью.

При подключении p-n перехода к источнику тока так, чтобы p-область была соединена с положительным полюсом , а  n-область - с отрицательным полюсом, появляется  движение основных носителей зарядов через контактный слой. Этот способ подключения называют включением в прямом направлении.

 

При подключении p-n перехода к источнику тока так, чтобы p-область была соединена с отрицательным  полюсом , а  n-область - с положительным полюсом, толщина запирающего слоя увеличивается, и движение основных носителей зарядов через контактный слой прекращается, но может иметь место движение неосновных зарядов через контактный слой. Этот способ подключения называют включением в обратном направлении.

Принцип действия полупроводникового диода  основан на свойстве односторонней проводимости  p-n перехода. Основное применение полупроводникового диода - выпрямитель тока.

 

Вольт-амперная характеристика полупроводникового диода.

Зависимость силы тока от напряжения выражена  кривой АОВ.

Ветвь ОВ соответствует пропускному направлению тока, когда ток создается основными носителями зарядов, и  при увеличении напряжения сила тока возрастает. Ветвь АО соответствует току, созданному неосновными носителями зарядов, и значения силы тока невелики.

Мои любимые и нежные друзья!
Вас поздравляю с приближением чуда!Неважно, кто вы, с кем вы и откуда…
Вас с годом Новым поздравляю я!
Пусть в карнавальном танце вас закружит
Колдунья-ночь… И радость в дом придёт…
Пусть в этот праздник сказка оживёт,
Когда метель снежинками завьюжит…
Шепнём  дракону  в этот час
Все наши сокровенные желанья!
Исчезнут километры-раcстоянья…
Я с Новым годом поздравляю вас!
Пускай растает в ваших душах лёд…
Пусть в них звучит мелодия из счастья!
Пусть мы, вступая в год  дракона,
Поверим: лишь хорошее нас ждёт!
Я вам всего-всего-всего…желаю!
Вам стоит лишь поверить в чудеса!
Звучат друзей моих любимых голоса…
Вам – моя нежность… Всем – удачи! Поздравляю!