Типові вправи до контрольної роботи№2 з геометрії

Сторона правильного трикутника дорівнює 5 см. Знайдіть радіуси вписаного і описаного кіл.
Радіус кола, описаного навколо квадрата дорівнює 15√2см. Знайдіть сторону квадрата і радіус вписаного в нього кола.
Радіус вписаного кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює 6√3 см. знайдіть сторону шестикутника і радіус описаного навколо нього кола.
Радіус кола. Вписаного в правильний многокутник, дорівнює 4√3 см, а радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 8см. Знайдіть сторону многокутника.
Знайдіть довжину кола. Діаметр якого дорівнює 8,37см.
Чому дорівнює радіус кола, довжина якого дорівнює 3π(пи) см?
Радіус кола дорівнює 4 см. Знайдіть довжину дуги кола, яка містить 135°.
Довжина дуги кола дорівнює 8π см. А її градусна міра дорівнює 24°. Знайдіть радіус кола.
Довжина дуги кола радіуса 20 см дорівнює 5π см. Знайдіть градусну міру дуги.
Площа одного круга в 25 разів більша від площі другого круга. Як відносяться радіуси цих кругів?
Яку частину площі круга складає площа сектора, якщо відповідний центральний кут дорівнює 150°?
Знайдіть площу кругового сегмента, якщо його основа дорівнює 6см, а
Менша діагональ шестикутника дорівнює 2√2см. Знайдіть площу круга, описаного навколо шестикутника.
Повторити площу сегменту.

Домашнее задание по алгебре:

Довести, що при будь якому значенні змінної правильна нерівність:
〖(в-3)〗^2>в(в-6).
Розв’яжіть подвійну нерівність: -4<2-6х≤9
При яких значеннях змінної у значення дробу
(y-5)/2 належить проміжку [ 0;5].
Знайдіть цілі розв’язки системи нерівностей:
{█((х+2)(х+3)-х(х+1)≥3х+3,@5х-3<2х+1.)
При яких значеннях змінної має зміст вираз: √(5х+3)+1/√(6-х)?
Доведіть, що при m≥0,n≥0,k≥0 виконується нерівність: (m+3)(n+4)(k+2)≥96√mnk.

Журнал "Вокруг света" сообщает

Вручена Нобелевская премия по физике  

04.10.2011

Как сообщает сайт Нобелевского комитета, в этом году Нобелевская премия по физике была вручена «за открытие ускорения расширения Вселенной путем наблюдений за отдаленными сверхновыми» ученым из двух исследовательских проектов, одновременно пришедшим к выводу, что Вселенная расширяется с ускорением.
Премия была поделена пополам: одна половина была присуждена Солу Перлмуттеру (Saul Perlmutter) из национальной лаборатории Лоуренса Беркли (Lawrence Berkeley National Laboratory) и Калифорнийского университета (University of California), США, возглавлявшему космологический проект по исследованию сверхновых (The Supernova Cosmology Project), а вторая половина была, в свою очередь, разделена между Брайаном П. Шмидтом (Brian P. Schmidt) из Австралийского национального университета (Australian National University), Австралия, и Адамом Г. Риссом (Adam G. Riess) из университета Джон Хопкинса (Johns Hopkins University) и Научного института космического телескопа (Space Telescope Science Institute), США. Оба ученых являлись частью исследовательской группы High-z Supernova Search Team.
Напомним, что в прошлом году лауреатами Нобелевской премии по физике стали выходцы из России Андрей Гейм и Константин Новоселов из Манчестерского университета (University of Manchester), Великобритания. Ученые занимаются изучением графена — самого тонкого из существующих материалов. Андрей Гейм и Константин Новоселов не первый год входили в список потенциальных кандидатов на Нобелевскую премию. А в этом году они также попали в список самых модных исследователей 2009 года.
А в позапрошлом Нобелевская премия по физике была присуждена за достижения по двум разным направлениям. Половину премии, общая сумма которой составляет $1,42 млн, получит Чарльз Као (Charles K. Kao), работающий одновременно в Великобритании и Китае, за «революционные достижения, связанные с передачей света по оптоволоконным каналам». Другая половина будет поделена между Виллардом Бойлем (Willard S. Boyle) и Джорджем Смитом (George E. Smith) из США за новые достижения в физике полупроводников, а именно изобретение сенсора CCD — фотоэлектрического прибора с зарядовой связью (ПЗР).

Братство курева и туберкулеза05.10.2011

У курильщиков в 2 раза выше шансы заболеть туберкулезом по сравнению с некурящими, – к таким выводам пришли ученые. Результаты исследований были опубликованы в журнале BMJ.
По мнению ученых новые случаи заболевания туберкулезом будут регистрироваться в Африке, Восточном Средиземноморье и Юго-Восточной Азии. Результаты борьбы с туберкулезом подрываются табачной промышленностью, агрессивно «продвигающей» курение в некоторых регионах.
По словам доктора Джона Мура-Гиллона (John Moore-Gillon) – специалиста по туберкулезу – почти 20 лет назад ВОЗ объявила туберкулез «глобальной чрезвычайной ситуацией». С тех пор ставки выросли, курение увеличивает риск заболевания и смерти от туберкулеза. Новое исследование наглядно показывает, что все усилия врачей могут быть тщетны, если будет продолжаться агрессивная реклама табакокурения в некоторых частях света.
Почти пятая часть населения Земли курит табак. Во многих странах с высоким уровнем заболевания туберкулезом табачные компании расширяют свои рынки. Курение снижает способность легких противостоять инфекции.
Доктор Санджай Басу (Sanjay Basu) и его коллеги из Калифорнийского университета, США, разработали математическую модель влияния курения на рост темпов заболевания туберкулезом. По их мнению курение может привести к дополнительным 40 млн смертей от туберкулеза с 2010 по 2050 год.
В своей статье в BMJ команда исследователей делает вывод, что курение табака может существенно увеличить случаи заболевания туберкулезом и смертность во всем мире в ближайшие годы, препятствует прогрессу в деле снижения смертности от туберкулеза.
Туберкулез является инфекционным заболеванием, которое поражает в основном легкие, но так же может распространяться и на другие органы. При отсутствии должного лечения, туберкулез может повредить легкие до такой степени, что человек не сможет дышать. Часто заболевание протекает в скрытой (бессимптомной) форме, поэтому многие месяцы или даже годы заболевший человек может не знать о своей болезни. В настоящее время туберкулез лечится с помощью антибиотиков, однако, несмотря на лечение сохраняется риск летального исхода.
Так же ранее ученые из Медицинского колледжа Альберта Эйнштэйна (Albert Einstein College of Medicine) в Нью-Йорке, США, сообщали, что создали модифицированную бактерию, похожую на Mycobacterium tuberculosis, вызывающую туберкулез. Лабораторные исследования позволяют делать выводы, что данная бактерия сможет защитить организм от этого заболевания.

Кометы напоили Землю 06.10.2011

Вполне возможно, что воду на Землю когда-то принесли кометы. Во всяком случае, мощный аргумент в пользу этой теории дало изучение состава кометы Хартли-2 (Hartley-2), сообщает онлайн-издание SPACE.com.
Хартли-2, комету с ледяным ядром, происходящую из пояса Койпера — скопления малых космических тел за орбитой Нептуна — исследовал в ноябре 2010 года автоматический космический зонд Deep Impact/EPOXI. Оказалось, что изотопный состав водорода в замёрзшей воде, составляющей её ядро, близок к таковому в Мировом океане Земли. А это значит, что вода на нашей планете может иметь кометное происхождение.
«Когда Земля сформировалась, она была столь горяча, что большая часть легких элементов, включая водород (H) и кислород (O) с неё испарилась. Так что после охлаждения наша планета осталась сухой, — объясняет Пауль Хартоф (Paul Hartogh), ведущий автор исследования и планетолог из Института исследований Солнечной системы им. Макса Планка (Max Planck Institute for Solar System Research) в г. Катленбург-Линдау, Германия. — Вода и другие лёгкие элементы должны были добавиться на более поздней стадии».
Отметим, что более ранние исследования демонстрировали существенную разницу в изотопном составе водорода в ледяных кометах и астероидах, и в земных морях.
Как писал «Вокруг света», есть версия, что кометы и астероиды занесли на Землю не только воду, но и жизнь. «Бомбардировка» ими нашей планеты, по мнению некоторых учёных, 4 млрд лет назад добавила в раствор Мирового океана необходимые для появления первых живых существ элементы.

Умнеющие подростки

10:49  20.10.2011

Между 14 и 18 годами IQ подростка может существенно повыситься, сообщает BBC со ссылкой на статью учёных из университетского колледжа Лондона (University College London), Великобритания, опубликованную в журнале Nature.
В эксперименте участвовало 19 мальчиков и 14 девочек. Каждый из них проходил тесты на IQ два раза: сначала в возрасте 14 лет, затем — 18. При этом регистрировалась электрическая активность различных областей мозга подростков. Результаты показали, что результаты тестов на вербальный IQ существенно изменились у 39% тинейджеров, а результаты тестов на пространственное воображение — у 21%. Впервые была установлена корреляция между ростом показателей вербального IQ и увеличением активности моторного кортекса, отдела мозга, отвечающего за речь; а также между ростом показателей невербального IQ и увеличением активности передней части мозжечка.
Профессора Кэти Прайс (Cathy Price), ведущий автор исследования, предостерегает родителей от поспешных выводов. «Мы имеем тенденцию оценивать перспективы нашего ребёнка и принимать решения о его будущем относительно рано. Но, как видно из полученных нами результатов, их интеллект может продолжать развиваться, — говорит она. — Не стоит сразу списывать со счетов детей со слабыми показателями: всего за несколько лет они могут значительно улучшиться».
Кстати, недавние исследования показывают, что дети, выросшие на грудном молоке, имеют более высокий уровень IQ. Причина этого, что интересно, кроется в генах. Важную роль в интеллектуальном развитии ребёнка играет также окружающая его среда. Так, показано, что дети, подвергавшиеся воздействию токсичных пестицидов во время внутриутробного развития, к моменту поступления в школу имеют пониженный IQ.

подготовка к олимпиаде по математике

Типові завдання контрольної роботи з геометрії
Знайдіть: sin⁡〖150°,〗 sin⁡〖120°,〗 sin⁡〖135°,〗 cos⁡〖135°〗.
Косинус якого кута дорівнює числу а , якщо sin⁡〖25°=а?〗
У трикутнику АВС АС=6, ВС=2√2, <С=135°. знайдіть довжину сторони АВ.
У трикутнику АВС <А=30°,<В=105°,ВС=6√(2.)Знайдіть довжину сторони АВ.
У трикутнику АВС <А=60°,ВС=3√(3.) Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС.
У трикутнику АВС АВ=10см, ВС=13см, АС=8см. Який із кутів трикутника найбільший.
Знайдіть площу трикутника АВС, якщо Ав=8см, АС=5√2см, <А=135°.
Знайдіть діагоналі паралелограма, сторони якого дорівнюють 5см і 8см, а гострий кут -60°.
Сторони трикутника дорівнюють 5см, 6см, 9см. Знайдіть:
Найбільшу висоту трикутника;
Радіус кола, вписаного в трикутник;
Радіус кола, описаного навколо трикутника.